การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องนี้ไม่ยากครับ วิธีการที่ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ผมจะใช้อธิบายในการสอนนี้ ผมจะใช้การย้ายข้างของสมการเอาน่ะครับ การย้ายข้างทำยังไงนั้น หาอ่านเองน่ะครับในเวบนี้แหล่ะ ผมเขียนบทความเกี่ยวกับการย้ายข้างไว้แล้ว ใช้กล่องค้นหาในเวบหาเองน่ะครับ และก็มีอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือ การคูณไขว้ น่ะครับ การคูณไขว้เป็นยังไงหาอ่านเองน่ะครับ อยู่ในเวบนี้เหมือนกันครับ   มาดูตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นกันเลยครับ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปของ

ax+b=0$ax+b=0$ เมื่อ a≠0$a\ne 0$

a,b$a,b$ เป็นค่าคงตัว และ x$x$ เป็นตัวแปร

ข้อสังเกต: สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังตัวแปรเป็นหนึ่งครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ 3x+5=17$3x+5=17$

วิธีทำ  3x+5=17$3x+5=17$

3x=17−5$3x=17-5$   ย้าย 5  จากที่เป็นบวกพอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็น -5  ครับ

3x=12$3x=12$

x=123$x=\frac{12}{3}$  ย้าย 3 จากที่คูณอยู่พอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการจะกลายเป็นหารครับ

x=4$x=4$

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 3x−5=1$3x-5=1$

วิธีทำ 3x−5=1$3x-5=1$

3x=1+5$3x=1+5$

3x=6$3x=6$

x=63$x=\frac{6}{3}$

x=2$x=2$

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ  5r+15=0$5r+15=0$

วิธีทำ 5r+15=0$5r+15=0$

5r=0−15$5r=0-15$

5r=−15$5r=-15$

r=−155$r=\frac{-15}{5}$

r=−3$r=-3$

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ  3x−25=7+2x$3x-\frac{2}{5}=7+2x$

วิธีทำ  3x−25=7+2x$3x-\frac{2}{5}=7+2x$

3x−2x=7+25$3x-2x=7+\frac{2}{5}$  ใช้การย้ายข้างน่ะครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปรx$x$ ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ แล้วจบบวกลบกันครับ พจน์ไหนที่เป็นตัวเลขก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับแล้วจับมาบวกหรือมาลบกันครับ

x=7+25$x=7+\frac{2}{5}$

x=35+25$x=\frac{35+2}{5}$

x=375$x=\frac{37}{5}$

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ  12+6y=−4y$\frac{1}{2}+6y=-4y$

วิธีทำ  12+6y=−4y$\frac{1}{2}+6y=-4y$

6y+4y=−12$6y+4y=-\frac{1}{2}$

10y=−12$10y=-\frac{1}{2}$

y=−12×110$y=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{10}$

y=−120$y=-\frac{1}{20}$

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ 10x−1−7x+3=7x−10$10x-1-7x+3=7x-10$

วิธีทำ   10x−1−7x+3=7x−10$10x-1-7x+3=7x-10$

10x−7x−7x=−10+1−3$10x-7x-7x=-10+1-3$

(10−7−7)x=−12$(10-7-7)x=-12$

−4x=−12$-4x=-12$

x=−12−4$x=\frac{-12}{-4}$

x=3$x=3$

ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ 2.7x+2.2=2.4x−2.6$2.7x+2.2=2.4x-2.6$

วิธีทำ  2.7x+2.2=2.4x−2.6$2.7x+2.2=2.4x-2.6$

2.7x−2.4x=−2.6−2.2$2.7x-2.4x=-2.6-2.2$

(2.7−2.4)x=−4.8$(2.7-2.4)x=-4.8$

0.3x=−4.8$0.3x=-4.8$
x=−4.80.3$x=\frac{-4.8}{0.3}$

x=−4.8×100.3×10$x=\frac{-4.8\times 10}{0.3\times 10}$

x=−483$x=\frac{-48}{3}$

x=−16$x=-16$

ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ 23x−16=12$\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=12$

วิธีทำ 23x−16=12$\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=12$

23x=12+16$\frac{2}{3}x=12+\frac{1}{6}$   ย้าย 16$\frac{1}{6}$ มาบวกครับ

23x=72+16$\frac{2}{3}x=\frac{72+1}{6}$

23x=736$\frac{2}{3}x=\frac{73}{6}$

2x=736×3$2x=\frac{73}{6}\times 3$        3 หารอยู่ย้ายมาคูณครับ

2x=732$2x=\frac{73}{2}$                   

x=732×12$x=\frac{73}{2}\times \frac{1}{2}$      2 คูณอยู่ย้ายมาหารครับ

x=734$x=\frac{73}{4}$

ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ 4x−3(2x−4)=4(x+3)−10$4x-3(2x-4)=4(x+3)-10$

วิธีทำ 4x−3(2x−4)=4(x+3)−10$4x-3(2x-4)=4(x+3)-10$

4x−6x+12=4x+12−10$4x-6x+12=4x+12-10$   ทางฝั่งซ้ายของเครื่องหมายสมการ นำ -3 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยครับ และเช่นกันทางฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการนำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเหมือนกันครับ   เมื่อคูณเข้าแล้วพยายายย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปร x$x$ ย้ายให้มาอยู่ฝั่งเดียวกันครับ จะได้

4x−6x−4x=12−10−12$4x-6x-4x=12-10-12$  พจน์ไหนที่เป็นตัวเลข(ค่าคงตัว)ก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันครับ  จัดการบวกลบกันครับ 

−6x=−10$-6x=-10$

x=−10−6$x=\frac{-10}{-6}$

x=106$x=\frac{10}{6}$    ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ  โดยการนำ 2 หารทั้งเศษและส่วน

x=53$x=\frac{5}{3}$

ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมการ 4(x−8)−3(5+3x)=8$4(x-8)-3(5+3x)=8$

วิธีทำ 4(x−8)−3(5+3x)=8$4(x-8)-3(5+3x)=8$

4x−32−15−9x=8$4x-32-15-9x=8$    ต่อไปย้ายข้างครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปรx$x$ก็ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันครับ พจน์ไหนที่เป็นค่าคงตัวก็ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกัน เสร็จแล้วก็บวกหรือลบกันครับ

4x−9x=8+32+15$4x-9x=8+32+15$

(4−9)x=55$(4-9)x=55$

−5x=55$-5x=55$       -5 คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

x=55−5$x=\frac{55}{-5}$   ตัดทอนให้เป็น เศษส่วนอย่างต่ำ ครับ โดยการนำ 11 หารทั้งเศษและส่วน

x=−11$x=-11$

ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมการ x+23+x4=56$\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6}$

วิธีทำ x+23+x4=56$\frac{x+2}{3}+\frac{x}{4}=\frac{5}{6}$

ข้อนี้ใช้การคูณไขว้มาช่วยในการแก้สมการน่ะครับ เอา 4$4$ คูณกับ x+2$x+2$ เอา 3$3$ คูณกับ x$x$ ตัวส่วนคือ 3×4$3\times 4$

ตามรูปนี้เลยครับ

จะได้ ต่อเลยน่ะครับ

4(x+2)+3(x)(3)(4)=56$\frac{4(x+2)+3(x)}{(3)(4)}=\frac{5}{6}$   นำ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลยน่ะครับ

4x+8+3x12=56$\frac{4x+8+3x}{12}=\frac{5}{6}$

7x+812=56$\frac{7x+8}{12}=\frac{5}{6}$

7x+8=56×12$7x+8=\frac{5}{6}\times 12$      12 หารอยู่ย้ายไปคูณครับ

7x+8=10$7x+8=10$

7x=10−8$7x=10-8$

7x=2$7x=2$

x=27$x=\frac{2}{7}$

เป็นอย่างไรบ้างครับ พอเข้าใจหรือเปล่าครับ ต้องหัดทำแบบฝึกหัดเยอะๆน่ะครับ ทำด้วยตัวเองน่ะครับ